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तुलनात्मक मापनी (Comparative Scale) क्या होती है?
तुलनात्मक मापनी (Comparative Scale) वह आलेखी मापनी होती है जिसमें एक से अधिक माप प्रणालियों में दूरियाँ प्रदर्शित की जाती हैं। इन मापनियों को बनाने का उद्देश्य मानचित्र में भिन्न-भिन्न मापों के मात्रकों (units of measurement) जैसे, मील तथा किलोमीटर, मीटर तथा गज, कदम तथा मीटर आदि में दूरियां ज्ञात करना होता है। कभी-कभी इन मापनियों के द्वारा समय एवं दूरी का तुलनात्मक प्रदर्शन भी किया जाता है।
तुलनात्मक मापनी (Comparative Scale) की रचना करते समय ध्यान देने योग्य बातें
- तुलनात्मक मापनी (Comparative Scale) में अलग-अलग माप प्रणालियों में दूरियाँ प्रदर्शित करने वाली सभी आलेखी मापनियाँ एक ही निरूपक भिन्न से बनायी जाती हैं।
- भिन्न-भिन्न मापों वाली इन मापनियों को मानचित्र में इस प्रकार व्यवस्थित करते हैं कि समस्त मापनियों में दर्शाए गए शून्य के चिह्न एक सरल एवं ऊर्ध्वाधर रेखा में स्थित हों।
- कभी-कभी अलग-अलग मापों की अलग-अलग मापनियाँ न बनाकर एक ही आलेखी मापनी को इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि उसमें भिन्न-भिन्न मापों को पढ़ा जा सके। उदाहरण के लिए, समय तथा दूरी की तुलनात्मक मापनी को ऐसी संख्या में विभाजित किया जाता है कि उसके भाग एक ओर दी हुई निरूपक भिन्न के अनुसार धरातल की दूरी प्रदर्शित करें तथा दूसरी ओर इन भागों के द्वारा प्रदर्शित दूरी को तय करने का समय दिखलाया जा सके। ऐसी मापनियों में भी दोनों मापों के प्राथमिक एवं गौण भागों के मिलन-बिन्दु अर्थात् शून्य के चिह्न एक सरल एवं ऊर्ध्वाधर रेखा में स्थित होने आवश्यक हैं।
- तुलनात्मक मापनी (Comparative Scale) की शेष रचना-विधि जैसे मापनी की लम्बाई ज्ञात करना अथवा उसके प्राथमिक एवं गौण भागों की संख्या निश्चित करना आदि, सरल मापनी की रचना-विधि के अनुरूप होती है।
तुलनात्मक मापनियों की रचना-विधि को निम्नलिखित उदाहरणों की सहायता से सरलतापूर्वक समझा जा सकता है :
तुलनात्मक मापनी (Comparative Scale) की रचना विधि: उदाहरण 1
1/150,000 निरूपक भिन्न से एक तुलनात्मक मापनी (Comparative Scale) की रचना कीजिए जिसमें मील तथा किलोमीटर में दूरियाँ पढ़ी जा सकें।
रचना के पग
- इस तुलनात्मक मापनी (Comparative Scale) में 1/150,000 निरूपक भिन्न से मील तथा किलोमीटर में दूरियाँ प्रदर्शित करने वाली दो मापनियाँ बनायी जायेंगी।
- मीलों की मापनी की रचना करने के लिए निरूपक भिन्न के अनुसार,
मानचित्र पर 1 इन्च = धरातल पर 150,000 इन्च या
= 150,000 / 63,360 मील
(यहां इन्च को मील में बदलने के 63,360 से भग किया गया है क्योंकि मील में 63,360 इन्च होते हैं )
अत:
मानचित्र पर 5 इन्च = धरातल पर 150,000 / 63,360 x 5 = 11.83 मील को दर्शाएगा
क्योंकि 11.83 पूर्णांक संख्या नहीं है तथा इसका उपयुक्त निकटतम पूर्णांक संख्या 12 है, अतः 12 मील प्रदर्शित करने वाली रेखा लेंगे जो निम्न प्रकार ज्ञात की जायेगी :
क्योंकि
धरातल पर 11.83 मील मानचित्र पर = 5 इन्च है
अत:
धरातल पर 12 मील = मानचित्र पर 12 x 5 / 11.83
= 5.07 इन्च होगा
- अतः 5.07 इन्च लम्बी एक सरल रेखा खींचकर उसे 4 समान भागों में बाँटिए तथा बायीं ओर के प्रथम भाग को 3 समान उपविभागों में विभाजित कीजिए जिससे प्रत्येक प्राथमिक भाग 3 मील तथा प्रत्येक गौण भाग 1 मील की दूरी प्रदर्शित करेगा।
- अब किलोमीटर की मापनी बनाने के लिये निरूपक भिन्न के अनुसार,
मानचित्र पर 1 सेमी = धरातल पर 150,000 सेमी अर्थात् 1.5 किमी के बराबर होगा
(यहां सेमी को किमी में बदलने के 1,00,000 से भाग किया गया है क्योंकि किमी में 1,00,000 सेमी होते हैं )
अत:
मानचित्र पर 15 सेमी = धरातल पर 15 × 1.5 = 22.5 किमी को प्रकट करेंगे
क्योंकि 22.5 पूर्णांक संख्या नहीं है तथा इसका निकटतम उपयुक्त पूर्णांक 20 है, अतः 20 किमी प्रदर्शित करने वाली रेखा लेंगे जो निम्न प्रकार ज्ञात की जायेगी :
क्योंकि
धरातल पर 22.5 किमी = मानचित्र पर 15 सेमी है
अत:
धरातल पर 20 किमी = मानचित्र पर 15 x 20 / 22.5 = 13.33 सेमी होगा
- अब 13.33 सेमी लम्बी सरल रेखा बनाकर उसको 5 भागों में विभाजित कीजिए तथा बायीं ओर के प्रथम भाग को 4 उपविभागों में बाँटिए जिससे मापनी का प्रत्येक प्राथमिक भाग 4 किमी तथा प्रत्येक गौण भाग 1 किमी की दूरी प्रदर्शित करेगा।
- दोनों मापनियों के भागों पर मान लिखिए तथा चित्र के अनुसार दोनों मापनियों को इस प्रकार व्यवस्थित कीजिए कि उनमें अंकित शून्य के चिह्न एक सरल एवं ऊर्ध्वाधर रेखा में स्थित हों।
तुलनात्मक मापनी (Comparative Scale) की रचना विधि: उदाहरण 2
1/36 निरूपक भिन्न पर बने किसी मानचित्र के लिये एक तुलनात्मक मापनी (Comparative Scale)की रचना कीजिए जिसमें गज-फीट तथा मीटर-डेसीमीटर में दूरियाँ पढ़ी जा सकें।
रचना के पग
- इस तुलनात्मक मापनी (Comparative Scale) में 1/36 निरूपक भिन्न से गज-फीट तथा मीटर-डेसीमीटर में दूरियाँ प्रदर्शित करने वाली दो मापनियाँ बनायी जायेंगी।
- मीलों की मापनी की रचना करने के लिए निरूपक भिन्न के अनुसार,
मानचित्र पर 1 इन्च = धरातल पर 36 इन्च या
= 36 /36 गज
= 1 गज
(यहां इन्च को गज में बदलने के 36 से भग किया गया है क्योंकि गज में 36 इन्च होते हैं )
अत:
मानचित्र पर 5 इन्च = धरातल पर 5 गज को दर्शाएगा
- अतः 5 इन्च लम्बी एक सरल रेखा खींचकर उसे 5 समान भागों में बाँटिए तथा बायीं ओर के प्रथम भाग को 3 समान उपविभागों में विभाजित कीजिए जिससे प्रत्येक प्राथमिक भाग 1 गज तथा प्रत्येक गौण भाग 1 फुट की दूरी प्रदर्शित करेगा।
- अब किलोमीटर की मापनी बनाने के लिये निरूपक भिन्न के अनुसार,
मानचित्र पर 1 सेमी = धरातल पर 36 सेमी के बराबर होगा
= 36 / 100 मीटर
= 0.36 मीटर होगा
(यहां सेमी को मीटर में बदलने के 100 से भाग किया गया है क्योंकि मीटर में 100 सेमी होते हैं )
अत:
मानचित्र पर 15 सेमी = धरातल पर 0.36 * 15 = 5.4 मीटर को प्रकट करेंगे
क्योंकि 5.4 पूर्णांक संख्या नहीं है तथा इसका निकटतम उपयुक्त पूर्णांक 5 है, अतः 5 मीटर प्रदर्शित करने वाली रेखा लेंगे जो निम्न प्रकार ज्ञात की जायेगी :
क्योंकि
धरातल पर 5.4 मीटर = मानचित्र पर 15 सेमी है
अत:
धरातल पर 5 मीटर = मानचित्र पर 15 x 5 / 5.4 = 13.88 सेमी होगा
- अब 13.88 सेमी लम्बी सरल रेखा बनाकर उसको 5 भागों में विभाजित कीजिए तथा बायीं ओर के प्रथम भाग को 10 उपविभागों में बाँटिए जिससे मापनी का प्रत्येक प्राथमिक भाग 1 मीटर तथा प्रत्येक गौण भाग 1 डेसीमीटर की दूरी प्रदर्शित करेगा।
- दोनों मापनियों के भागों पर मान लिखिए तथा चित्र के अनुसार दोनों मापनियों को इस प्रकार व्यवस्थित कीजिए कि उनमें अंकित शून्य के चिह्न एक सरल एवं ऊर्ध्वाधर रेखा में स्थित हों।
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